Bản đồ Toán học & Hình học
Những quy luật trừu tượng nằm dưới mọi khoa học — từ hình học fractal vô hạn, tỉ lệ vàng, số nguyên tố tới xác suất & vô hạn.
trừu tượng · số · hình · vô hạnHình học Fractal Fractal Geometry
Tập Mandelbrot & Julia: phóng to vô hạn vẫn lặp lại chính nó (tự đồng dạng). Sinh ra từ một công thức số phức z² + c.
Tỉ lệ vàng & Fibonacci Golden Ratio
Dãy 1,1,2,3,5,8… → tỉ lệ φ ≈ 1,618 xuất hiện ở vỏ ốc, hoa hướng dương, thiên hà xoắn.
Số nguyên tố Prime Numbers
Viên gạch của số học — sàng Eratosthenes, xoắn ốc Ulam, phân bố thưa dần & ứng dụng mật mã.
Xác suất & Ngẫu nhiên Probability
Bảng Galton: nghìn viên bi rơi ngẫu nhiên → tự xếp thành đường cong chuông (phân phối chuẩn).
Hình học & Định lý Geometry
Pythagoras bằng diện tích, tổng góc tam giác, π từ đa giác — chứng minh bằng hình động.
Hàm số & Giải tích Calculus
Đạo hàm = độ dốc tức thời, tích phân = diện tích dưới đường — trực quan hóa giới hạn.
Lượng giác Trigonometry
Đường tròn đơn vị quay sinh ra sóng sin & cos; tan, radian và hằng đẳng thức sin²+cos²=1.
Lý thuyết đồ thị Graph Theory
7 cây cầu Königsberg & đường Euler, tô màu bản đồ, duyệt BFS/DFS và cây khung nhỏ nhất.
Hệ cơ số Number Bases
Cùng một số trong hệ 2/8/10/16: giá trị vị trí, nhị phân, hex theo nibble và bù 2 cho số âm.
Tô-pô Topology
Hình học của sự co giãn: cốc = bánh vòng, dải Möbius một mặt, chai Klein — bất biến qua số lỗ & χ Euler.
Chuỗi Fourier & Bánh răng quay Fourier / Epicycles
Nhiều vòng tròn quay lồng nhau, đầu bút vẽ ra mọi hình — "phân tích" = cộng nhiều sóng sin. Thêm hài → hình mịn dần.
Ma trận & Biến đổi tuyến tính Linear Transforms
Lưới tọa độ co/xoay/cắt theo ma trận 2×2; vectơ riêng đứng yên trên trục, định thức = tỉ lệ diện tích.
Số phức & Mặt phẳng phức Complex Plane
Nhân số phức = xoay + co dãn; công thức Euler e^iθ quay quanh vòng tròn đơn vị, sinh ra sin & cos.
Sơ đồ Voronoi & Delaunay Voronoi / Delaunay
Rải hạt giống → mỗi ô là vùng "gần nhất"; di hạt là ô đổi tức thì. Trạm sóng, tế bào, tinh thể đều theo quy luật này.
Lát mặt phẳng & Đối xứng Tessellation / Penrose
Lát gạch khít không hở: chỉ 3 hình đều lát được; Penrose lát phi tuần hoàn đối xứng 5 cánh theo tỉ lệ vàng.
Đường cong Bézier & Nội suy Bézier Curves
Kéo điểm điều khiển → thuật toán de Casteljau dựng cong. Cách phông chữ & phần mềm thiết kế vẽ mọi đường cong.
Tam giác Pascal & Tổ hợp Pascal / Combinatorics
Mỗi ô = tổng hai ô trên: hệ số nhị thức, đếm đường đi. Tô chẵn/lẻ → hiện tam giác Sierpinski.
Tối ưu & Xuống dốc gradient Gradient Descent
Bi lăn xuống "thung lũng hàm mất mát" theo hướng dốc nhất — cách mạng nơ-ron học. Bước quá lớn thì vọt, quá nhỏ thì bò.
Vô hạn & Đếm được Infinity / Cantor
Khách sạn Hilbert vô số phòng, đường chéo Cantor: ℕ & ℚ "đếm được" nhưng ℝ thì không — có nhiều cỡ vô hạn.
Đường conic & Quỹ đạo Conic Sections
Cắt hình nón ở các góc → elip, parabol, hyperbol. Tâm sai quyết định hình quỹ đạo hành tinh (định luật Kepler).